Lasso回归算法

基本概念

Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归是一种使用L1正则化的线性回归方法，它可以产生稀疏解，即自动进行特征选择。

数学原理

1. 模型表达式

$y = wx + b$ 其中：

• y 是预测值
• x 是特征值
• w 是权重
• b 是偏置

2. 损失函数

Lasso回归在均方误差（MSE）基础上添加L1正则化项：

$L = MSE + \lambda \sum |w|$

其中：

• λ 是正则化强度
• Σ|w| 是权重的绝对值和

3. 参数估计

由于L1正则化项在0处不可导，通常使用坐标下降法求解：

$w_j = S_{\lambda}(w_j - \eta \frac{\partial MSE}{\partial w_j})$

其中S_λ是软阈值算子。

特征选择效果

1. 稀疏性

• 自动将不重要特征的权重置为0
• 产生更简单的模型
• 实现特征选择

2. λ的影响

• λ = 0：等同于普通线性回归
• λ 增大：更多特征权重变为0
• 需要通过交叉验证选择合适的λ值

应用场景

1. 高维数据分析：基因表达数据分析
2. 特征选择：自动识别重要特征
3. 信号处理：压缩感知
4. 金融建模：投资组合优化

优缺点

优点

• 自动进行特征选择
• 产生稀疏解
• 减少过拟合

缺点

• 对特征组的选择不稳定
• 在特征高度相关时表现不佳
• 需要调节正则化参数

实践建议

1. 数据预处理

   • 特征标准化
   • 处理异常值
   • 处理缺失值

2. 参数选择

   • 使用交叉验证选择λ
   • 观察特征选择的稳定性

3. 模型评估

   • 分析特征重要性
   • 检查预测性能
   • 评估模型稳定性

4. 与其他模型比较

   • 对比岭回归
   • 考虑弹性网络
   • 评估特征选择效果